수리논리학은 수학과 철학을 잇는 징검다리다. 그리고 그 핵심에 타르스키가 정립한 모델론이 있다. 타르스키는 ‘거짓말쟁이 역설’을 비롯한 의미론적 역설들을 농담이나 궤변으로 취급하지 않고 치밀하게 분석했다. 진리 개념과 논리적 귀결 개념을 새롭게 정의하며 모델론을 수학의 독립된 분야로 우뚝 세웠다. 이 책은 타르스키가 남긴 불후의 업적들을 열 가지 키워드로 살핀다. 타르스키를 통해 논리학, 수학, 논리학이 지나온 길과 앞으로 나아갈 길을 조망해 보자.

타르스키 문제

01 직관주의적 형식주의
02 거짓말쟁이 역설
03 타르스키와 괴델
04 타르스키-노이라트 논쟁
05 정의 가능성
06 논리적 귀결
07 분석성
08 유명론
09 논리상항
10 타르스키의 정체

‘모델론’은 어떻게 수학을 구원했는가
현대 수리논리학의 메카를 이룩한 작은 거인

수리논리학은 논리학과 수학 그리고 철학이 만나는 교차점이다. 그러나 수리논리학자들의 낙관과는 달리 수리논리학은 수학의 세계에 안착하지 못했다. 수학의 위기를 극복하려던 수학기초론은 막다른 골목에 도달했고, 과학과 철학의 공조를 통해 통일된 과학의 이상을 지향하던 논리실증주의는 딜레마를 맞닥뜨렸다. 알프레트 타르스키는 이러한 상황을 타개하기 위해 온몸을 던져 싸웠다. 진리 개념과 논리적 귀결 개념을 새롭게 정의하고, 현대 수리논리학의 핵심 분야인 모델론을 정립해 수학의 독립된 분야로 우뚝 세웠다.

이 책은 집합론, 대수학, 분석철학 등 여러 학문 분야에 지대한 영향을 미친 타르스키의 업적을 열 가지 키워드로 살핀다. ‘거짓말쟁이 역설’의 해결 방안, 타르스키의 정리와 쿠르트 괴델의 불완전성 정리 간 연관성, 타르스키 수리논리학의 핵심을 이루는 ‘정의 가능성’과 ‘논리적 귀결’ 개념 정의 등을 폭넓게 조망할 수 있다. 위대한 수학적 철학자, 철학적 수학자 그리고 논리학자였던 타르스키를 만나 보자.

알프레트 타르스키(Alfred Tarski, 1901∼1983)

쿠르트 괴델에 버금가는 20세기 최고의 논리학자이자 수리논리학의 핵심인 모델론을 정립하고 발전시킨 뛰어난 수학자다. 진리 개념의 정의와 논리적 귀결 개념의 정의를 통해 현대 분석철학의 역사에 지대한 영향을 미친 철학자이기도 하다. 논리학과 수학 그리고 철학이 교차하는 지점에서 작업하며 집합론, 모델론, 대수학 등에 불후의 업적을 남겼다. 그중 괄목할 만한 것으로 바나흐-타르스키 역설, 정의 가능성 이론, 대수학과 기하학의 완전성과 결정 불가능성 연구 등을 꼽을 수 있다. 1957년 미국 캘리포니아대학교 버클리캠퍼스에 세운 논리학과 과학방법론 대학원 프로그램은 논리학, 수학 그리고 철학의 밀접한 공조 속에서 그의 정신을 이어 가고 있다.